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Comment calculer le seuil de rentabilité ?

 

cours de comptabilité analytiqueSuite au cours concernant la marge sur coût variable et les seuils de rentabilité, je vous propose ici de voir plus en avant la notion de seuil de rentabilité par des exemples graphiques.

 

 

Seuil de rentabilité et prise en compte du temps


Exemple de calcul de seuil de rentabilité : le cas d’une activité régulière


Le chiffre d’affaires étant supposé étalé sur tout l’exercice, on peut faire apparaitre la date à laquelle sera atteint le seuil de rentabilité en doublant l’axe des abscisses par un axe des temps comme le montre le graphique suivant :

On peut calculer la date à laquelle sera atteint de le seuil de rentabilité.

Avec un chiffre d’affaires de l’exercice sur une période de 12 mois et un seuil de rentabilité égal à t.

On a alors la formule suivante :

t/12 = SR /CA

ou

t = (SR*12) / CA

Ainsi avec un seuil de rentabilité (SR) de 7 000€ et un chiffre d’affaire de l’exercice de 10 000€, la durée d’atteinte du seuil de rentabilité est de 8.4 mois :

(7 000 * 12) / 10 000 = 8.4 mois

donc 8 mois et 12 jours (0.4 *30) soit le 12 septembre.

Dans le cas d’une activité irrégulière, la détermination de la date à laquelle est atteint le seuil de rentabilité doit être calculer différemment.

 

 

Exemple de calcul de seuil de rentabilité : le cas d’une activité irrégulière


Soit une entreprise réalisant un chiffre d’affaires de 10 000k€ réparti de la façon suivante :

  • 1er trimestre : 1 500
  • 2nd trimestre : 2 250
  • 3ème trimestre : 2 750
  • 4ème trimestre : 3 500

On devra calculer la marge sur coût variable à la fin de chaque trimestre.

  • A la fin du premier trimestre : 0.375 * 1 500 = 562.5
  • A la fin du second trimestre : 0.375 * (1 500+2 250) = 1 406.25
  • A la fin du troisième : 0.375 * (3 750 + 2 750) = 2 407.5
  • A la fin du quatrième : 0.375 * 10 000 = 3 750

Les charges fixes étant de 2 625, le seuil de rentabilité sera atteint au début du quatrième trimestre comme le montre le graphique ci-dessous :

 

On a donc :

  • D = 3 750 – 2 437.5 = 1 312.5 pour 90 jours
  • d = 2 625-2 437.5 = 187.5 pour x jours

ce qui donne :

= x /90 = 187.5 / 1312.5 => x = 13 jours.

Le seuil de rentabilité est donc atteint le 13 octobre.

 

 

Seuil de rentabilité et modifications des conditions d’exploitation

 

Exemple de calcul de seuil de rentabilité : la prise en compte d’un nouvel investissement


Les conditions actuelles d’exploitation de l’entreprise B sont les suivantes :

  • Taux de marge : 25%
  • Charges fixes : 100 000

Un nouvel investissement prévu le 01/07 portera les charges fixes à 160 000 et le taux de marge sera maintenu. On pense atteindre un chiffre d’affaires annuel de 1 000 000.

La marge sur coût variable est donnée par : y = 0.25 x

Les charges fixes sont données par :

y = 100 000 jusqu’au 30/06

y = 160 000 après le 01/07.

Le seuil de rentabilité est donc de : 160 000 / 0.25 = 640 000

Auparavant, il était de : 1000 000 / 0.25 = 500 000

Dans la première structure, il était atteint vers la fin de mai, dans la seconde, il le sera vers la mi-août.

 

Exemple de calcul de seuil de rentabilité : la modification du taux de marge


Une entreprise de produits chimiques fabrique entre autres le produit P pour un marché sur lequel ses prix de vente ne peuvent être modifiés. La marge sur coût variable par unité produite est de 15€. Les charges fixes sont de 120 000€.

La production mensuelle étant de 1 000 unités, le seuil de rentabilité est normalement atteint le 01/09.

Le 01/05, intervient une hausse brutale du prix des matières premières, qui réduit la marge sur coût variable à 7.5€ par article.

Quelle est la répercussion de cette variation sur le seuil de rentabilité exprimés en quantités, et en supposant l’activité régulière ?

La marge sur coût variable est représentée par :

y = 15 x jusqu’au 31/04 puis par Y = 7.5 X.

Cette seconde équation est valable si on part du 01/05 c’est à dire du point P de coordonnées (4 000 ; 60 000), 4 000 étant la quantité déjà fabriquée et 60 000 la marge sur coût variable déjà réalisée.

On a donc :Y = y – 60 000 et X = x – 4 000

En effet, Y = 0 quand y = 60 000 et X = 0 quand x = 4 000

 

L’équation de la marge sur coût variable à partir du 01 / 05 est donc :

y – 60 000 = 7.5 ( x – 4 000 ) => y = 7.5 x + 30 000

Le seuil de rentabilité, qui était initialement de 8 000 unités (15 x =120 000 donne x = 8 000) est maintenant de :

12 000 unités ( 7.5 x + 30 000= 120 000 donne x = 12 000)

Le seuil de rentabilité sera donc atteint le 31 / 12 et le résultat sera nul.

Ci-dessous le graphique :

 

Exemple de calcul de seuil de rentabilité : la modification de la structure

 

Une entreprise envisage une extension de son activité et projette l’implantation d’une nouvelle usine dans une région ou, après une étude de marché, il s’avère qu’elle pourra écouler jusqu’à 30 000 articles au prix unitaire de 100€.

Le taux de marge sur coût variable sera de 4.15%

On envisage diverses hypothèses de structure :

Charges de structure Capacité de production
Hypothèse 1 50 000 euros 18 000 articles
Hypothèse 2 80 000 euros 24 000 articles
Hypothèse 3 95 000 euros 30 000 articles

Laquelle de ces hypothèses doit-on retenir en se plaçant à la fois du point de vue de la rentabilité et du risque.

 

Hypothèse 1 :

Le résultat est de 4.15 * 18 000 -50 000 = 24 700

Le chiffre d’affaires est de : 18 000 * 100 = 1 800 000

Le seuil de rentabilité est de : 50 000 / 0.0415 = 1 204 819

Il est atteint en : ( 12 * 1 204 819 ) / 1 800 000 = 8.03 mois soit le 01/09.

 

Hypothèse 2 :

Le résultat est de 4.15 * 24 000 – 80 000 = 19 600

Le chiffre d’affaires est de : 24 000 * 100 = 2 400 000

Le seuil de rentabilité est de : 80 000 / 0.0415 = 1 927 711

Il est atteint en : ( 12 * 1 927 711 ) / 2 400 000 = 9.64 mois soit le 19/10.

 

Hypothèse 3 :

Le résultat est de 4.15 * 30 000 – 95 000 = 29 500

Le chiffre d’affaires est de : 30 000 * 100 = 3 000 000

Le seuil de rentabilité est de : 95 000 / 0.0415 =  2 289 157

Il est atteint en : ( 12 * 2 289 157 ) / 3 000 000 = 9.15 mois soit le 05/10.

 

L’hypothèse 2 est à rejeter puisque le résultat et plus faible et le risque plus grand (seuil de rentabilité atteint le plus tard).

On peut alors hésiter entre la première et la seconde.

La première est mois risquée (le seuil de rentabilité est atteint plus tôt). POur la seconde, le résultat est plus élevé mais la rentabilité est moins grande.

En effet, le résultat unitaire est de :

> 24 700 / 18 000 = 1.37 dans l’hypothèse 1

> 29 500 / 30 000 = 0.98 dans l’hypothèse 2

 



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A propos de l'auteur ...

Brice Béchet

Brice Béchet exerce les missions de contrôleur de gestion au CHU de Reims depuis 2007. Diplômé en master économie et gestion d'entreprise, il se passionne, dès les débuts de l'internet en France, par la création de sites et le référencement. Aujourd'hui, il propose sur son site outils-de-gestion.fr des cours et exercices en contrôle de gestion et comptabilité analytique.

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