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Le coût marginal

 

cours de comptabilité analytiqueLe coût marginal n’est pas une méthode de calcul des coûts à proprement parler mais plutôt d’un outil de gestion permettant d’apporter des réponses à certaines question comme :

  • jusqu’à quel prix peut-on accepter une commande supplémentaire ?
  • comment dans ce cas maximiser le bénéfice ?

 

Issue de la théorie médico-économique classique, la notion de coût marginal a été adaptée à la réalité de l’entreprise et son utilisation permet d’évaluer l’incidence des variations des différentes charges consécutives aux fluctuations de l’activité sur le profit global.

 

 

Définition du coût marginal

 

Le plan comptable définit le coût marginal comme « la différence entre l’ensemble des charges d’exploitation nécessaires à une production donnée et l’ensemble de celles qui sont nécessaires à la même production minorée ou majorée d’une unité. »

 

Exemple : une entreprise fabrique et commercialise 10 000 produits pour un coût de revient de 5 600 000€. Une étude montre que la fabrication de 10 001 produits générerait des coûts de 5 605 000€. Le coût marginal du produit supplémentaire sera de :

Cma = 5 605 000 – 5 600 000 = 5 000€

 

D’une façon générale, si Cn est le cout de revient de n unités et Cn+1 celui de n+1 unités, le coût marginal est :

Cma = Cn+1 – Cn

 

On peut alors définir le coût marginal comme :

« Le coût de la dernière unité fabriquée pour atteindre un niveau de production donné ».

Remarque : l’unité peut être un article, un lot ou une série.

 

 

Les composantes du coût marginal


Le coût de la dernière unité produite comporte les charges variables que génère sa fabrication mais aussi les charges supplémentaires qu’entraîne sa production si-celle-ci nécessite un changement de structure.

Le coût de la dernière unité produite est donc égal au coût variable unitaire lorsque :

  • sa production ne nécessite pas de changement de structure;
  • les charges variables sont strictement proportionnelles aux quantités fabriquées.

 

On en déduit les représentations graphiques suivantes :

 

 

On constate que :

  • En cas de rendements croissants, il faut moins de facteurs de production pour produire un produit et le coût marginal est décroissant ;
  • En cas de rendements constants, le coût marginal est constant puisqu’il faut la même quantité de facture pour chaque unité produite ;
  • En cas de rendements décroissants, il faut plus de factures de production par produit et le coût marginal est croissant.

 

 

Formule de calcul du coût marginal

 

Coûts marginal et coût total


Le coût total Cto est une fonction f des quantités Q fabriquées :

Ct0 = f(Q)

Pour une variation dQ des quantités fabriquées, le coût marginal est défini par :

Cma = f(Q+dQ)-f(Q) / d(Q)

Si dQ tend vers 0 et si f est dérivable, alors le coût marginal est la dérivée du coût total :

Cma = f’(Q) = Cto’

 

 

Coût marginal et coût moyen

 

Pour une structure donnée, il fut connaître la quantité de produits pour laquelle le coût moyen est minimum.

Le coût moyen Cmo est égal au coût total Cto divisé par la quantité Q produite :

Cmo = Cto / Q = f(Q) / Q

 

Une fonction est minimum lorsque sa dérivée première est nulle et que sa dérivée seconde est positive. Il faut donc que :

Cmo’ = f’(Q) * Q – f(Q) * 1 / Q² = 0

(on admet que Cmo’’> 0)

 

Ce qui donne :

F’(Q) * Q – f(Q) = 0 ou f’(Q) = f(Q) / Q

 

On a alors Cmo = Cma

Le coût marginal est égal au minimum du coût moyen.

 

Ce point caractéristique s’appelle l’optimum technique et il représente la quantité de produits pour laquelle la combinaison productive est la plus économique.

 

 

Coût marginal et profit


De même que ci-dessus, la recette totale Rto, la recette marginale Rma et la recette moyenne Rmo peuvent être utilisées.

La recette totale est une fonction g des quantités Q et on a :

Rto = g(Q)

Rma = Rto’ = g’(Q)

Rmo = Rto / Q = g(Q) / Q

 

Le profit total Pto est la différence entre la recette totale et le coût total. Il est maximum si sa dérivée première est nulle et sa dérivée seconde négative.

Or, Pto = Rto – Cto donne Pto’ = Rto’ – Cto’ = Rma – Cma

 

Donc (en admettant que Pto’’ < 0) :

Le profit total est maximum lorsque la recette marginale est égale au coût marginal.

Ce point s’appelle l’optimum économique et il représente la quantité pour laquelle l’efficience économique est optimale.

 

 

Politique de prix différentiels


Le coût marginal est souvent utilisé pour décider de l’acceptation ou non d’une commande (ou d’un investissement) supplémentaire.

En effet, une commande supplémentaire sera acceptée tant que son coût marginal restera inférieur à la recette marginale attendue.

 

Exemple : une entreprise travaille à 90% de sa capacité. La structure des coûts est la suivante pour 15 000 produits.

  • Charges variables unitaires : 500€
  • Charges de structure : 750 000€

Un nouveau client se présente pour une commande de 1 200 produits réalisés dans des conditions normales. Il accepte de payer chaque produit 625€

Un tel prix est-il acceptable ?

Les1 200 produits supplémentaires ne saturent pas la capacité de production :

15 000 * 90% + 1 200 = 14 700 < 15 000

Le coût marginal est, dans ce cas, égal aux charges variables unitaires :

Cma = 500€, Rma = 625€ et le profit par unité est de 125€

 

Le résultat de l’entreprise augmentera donc de :

125 * 1 200 = 150 000€

Il faut accepter cette commande.

Un nouveau marché d’une capacité de 8 000 produits apparaît.

Pour répondre à cette demande, il faudrait faire subir à chaque produit un traitement supplémentaire qui augmenterait les coûts variables unitaires de 50€.

Par ailleurs, la direction estime à 100 000€ les charges fixes supplémentaires.

A quel prix doit-on écouler c produit ?

Le coût marginal des 8000 produits supplémentaires sera de :

( 500 + 50 ) * 8 000 + 100 000 = 4 500 000

Le prix de vente minimum doit donc être supérieur à :

4 500 000 / 8 000 = 562.50€

 

 



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A propos de l'auteur ...

Brice Béchet

Brice Béchet exerce les missions de contrôleur de gestion au CHU de Reims depuis 2007. Diplômé en master économie et gestion d'entreprise, il se passionne, dès les débuts de l'internet en France, par la création de sites et le référencement. Aujourd'hui, il propose sur son site outils-de-gestion.fr des cours et exercices en contrôle de gestion et comptabilité analytique.

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